DISTILLATION
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I GENERALITES

La distillation est un procédé physique permettant de séparer les constituants d'un mélange en utilisant les propriétés des équilibres liquides-vapeurs.

Rappel

Les mélanges les plus simples constitués de deux composants sont appelés binaires.

Dans le cas de solutions idéales la pression de vapeur d'un constituant A est proportionnelle à sa fraction molaire xa dans le liquide (Loi de Raoult).Le facteur de proportionnalité est pat tension de vapeur du constituant pur à la température t.

pa= pat.xa
Pour une température donnée on peut facilement établir la courbe de tension de vapeur du mélange binaire en fonction de sa composition, (fig 1); en appliquant la relation:
Avec P = pression totale                    P = pa + pb
 
Dans la phase vapeur la pression partielle d'un constituant est proportionnelle à la fraction molaire de celui-ci. Soit ya cette fraction dans la phase gazeuse, on a:
pa= ya . P

Si on considère deux composés A et B tels que A soit plus volatil que B, c'est à dire: pat > pbt

Or:  

Donc: 

On a donc une vapeur plus riche, dans le constituant le plus volatil, que le liquide en équilibre avec elle.

On a pour P =pression totale

P= pa +pb ,     1= xa +xb ,     pa= pat.xa     et     pa= pat.xa

D'où: P= pat.xa + pbt.(1-xa)

P-pbt = (pat - pbt) . xa

Soit 

Tandis que 

La courbe (fig1) est la courbe isotherme du binaire

pression saturante en fonction de la composition

figure 1

isobare t=f(x)

figure 2

La courbe de la figure 2 est l'isobare , c'est à dire la courbe des changements d'états à pression constante. Comme la précédente elle est composée de deux parties, la première t = f (y ) et la seconde t = f (x )

Si le système est soumis à la pression atmosphérique, ces deux courbes correspondent à une ébullition commençante (courbe d'ébullition, t = f (x )) et à la fin de l'ébullition (courbe de rosée, t = f (y )).

Ou, plus explicitement, à 760 mm Hg le mélange gazeux, commence à se condenser en un liquide à la température t a la composition y, et le liquide a la composition x. Pendant la durée de la liquéfaction la température baisse et les compositions se modifient (fig3) ainsi que les quantités, celle de gaz diminue tandis que celle du liquide augmente.

Soit un mélange gazeux de composition c =y1 (fraction molaire de A) , dans une première étape, le gaz se refroidit jusqu'à la température t1 où il devient vapeur saturante. Alors apparait un liquide de composition x1.

Dans une deuxième étape la température diminue de t1 à t2 pendant que la vapeur va s'enrichir en A de y1 à y2 ainsi que la liquide de x1 à x2, l'ensemble restant en équilibre. C'est à dire que à toute température t entre t1 et t2 correspondra y sur la courbe de rosée et x sur la courbe d'ébullition.

A la température t2 la quantité de vapeur sera nulle et x2 aura la valeur c, tout le gaz sera condensé.

Les quantité de liquide et de vapeur seront décrites par la règle des leviers entre les points y, c et x.

refroidissement isobare

c = x2 = y1

figure 3

Nb mol liq . cx = Nb mol vap .cy

Si, on porte à ébullition une quantité quelconque de mélange, en éliminant continuellement la vapeur formée, on obtient une quantité résiduelle de B aussi pur que l'on veut, mais en quantité d'autant plus faible que le degré de pureté sera élevé. Inversement, si les premières fractions de vapeur formée sont récupérées, puis condensées. Elles fournissent un liquide enrichi en A. Cette opération peut être théoriquement répétée un nombre de fois tel qu'on obtienne un produit aussi pur que souhaité

En fait de telles opérations sont trop longues et trop peu rentable pour être réalisées.

Dans la distillation, un montage permet d'effectuer simultanément ces opérations un très grand nombre de fois.

Ceci se fait dans une colonne assurant un contact étroit entre le liquide et sa vapeur. Quelquefois réalisé par des plateaux (fig 4) l'équilibre est généralement obtenu par un garnissage (remplissage de billes, d'anneaux, de tissages métalliques ou d'aérosol (bande de métal ou de téflon tournant rapidement dans la colonne et pulverisant un nuage de fines gouttelettes)).

plateaux de distillation

fig 4 plateau de distillation


 
 

Dans un plateau la vapeur provenant du plateau inférieur se condense sur le plateau supérieur en barbottant dans le liquide, la chaleur ainsi dégagée permet une vaporisation du liquide, donnant un gaz enrichi en A, tandis que l'excès de liquide enrichi en B retourne vers le bas.

Le plateau théorique est le plateau idéal où les pertes de chaleur sont nulles et les équilibres thermodynamiques instantanés.

Bien que peu de systèmes à distiller soient constitués de plateaux cette notion est toujours utilisée pour mesurer l'efficacité des colonnes.
 
 
 

Description du montage

Composé de quatre parties principales:(fig 5)

a)Un réfrigérant "descendant". Il refroidit et condense la totalité des vapeurs qui sortent de la colonne.
 
 

b) Une tête de distillation. Pièce de verre permettant le passage de la vapeur, la mesure de la température et détournant le passage du liquide vers une vanne autorisant les prélèvements

c).Une colonne de 20mm de diamètre et de un mètre de long. Elle est garnie à l'intérieur de petites spirales de verre, entourée de laine de verre à l'extérieur, enveloppée dans un tube en P.V.C.
 
 
 
 
 
 
 
 
 

d)Un bouilleur (tricol de deux litres à rodages)

Un réfrigérant "descendant". Il refroidit et condense la totalité des vapeurs qui sortent de la colonne.

colonne à garnissage

figure 5

Mesure du nombre de plateaux d'une colonne à distiller.

Supposons une colonne réelle en fonctionnement en reflux total. Elle atteint au bout d' un certain temps un régime stationnaire. (Une à deux heures sur le montage de T.P.)

C'est à dire que toutes les parties du montage sont mouillées, que les films de liquide ainsi que les vapeurs en équilibre ne changent ni de masse ni de composition en tout lieu de la colonne. D'où la nécessité du reflux total, aucun produit ne doit sortir de la colonne, qui n'est traversé que par un flux de chaleur fournie par le bouilleur et évacuée par le réfrigérant.

Il s'en suit que si L et V sont les débits molaires, on doit en régime stationnaire, avoir autant de moles qui descendent du n+1ème plateau par retour de liquide que de moles qui y entrent par arrivée de vapeur, donc:

Ln+1=Vn

Ceci est vrai pour chacune des espèces présentes car les compositions restent stables. Si x et y représentent les fractions molaires de A dans le liquide et la vapeur,respectivement, la conservation de A implique:

Ln+1.xn+1 = Vn.yn

Donc x n+1= yn puisque Ln+1=Vn

Or dans un plateau en équilibre, t et p sont fixes, d'où y = kx donc:

kx n = yn

Mais si p reste constante dans toute la colonne, il n'en est pas de même de t.

Explicitons k.

k = y/x,   pour A     xa . pat = pa     et     ya . P = pa

d'où ka = y/x = (P/pa)/ (pa/pat) =  pat/P     et il en est de même pour B:     kb = pbt/P

donc     ka/kb = pat/P/pbt/P =pat/pbtalpha

   est appelé coefficient de volatilité relative. Ce terme est à peu près constant dans un domaine limité de température.

Ecrivons maintenant les équations de bilan matiére relatives à A et B pour un plateau:

x a n+1= yan = ka.xan et x b n+1= ybn = kb.xbn

en divisant membre à membre il vient: xa n+1/xb n+1= alpha (xa n/xbn)

En écrivant toutes ces relations depuis le plateau 0 (bouilleur) jusqu'au plateau final f, on a

xa 1/xb1= alpha .(xa 0/xb0)

xa 2/xb 2= alpha .xa 1/xb 1

xa 3/xb 3= alpha .xa 2/xb 2

...........................................

xa f/xb f= alpha .xa f-1/xb f-1

En multupliant membre à membre il ne reste que les termes d'indice o et f,car tous les autres s'éliminent. On établit la formule de FENSKE.

xa f/xb f= alpha f (xa 0/xb 0)

Or on peut mesurer assez aisément les concentrations de A et de B par pélèvement à l'équilibre d'échantillons dans le bouilleur et la tête de distillation. La mesure peut être réalisée par chromatographie en phase gazeuse avec une très bonne précision.

La mise sous forme logarithmique de la relation de Fenske donne f:

f = log [(xa f/xb f)/(xa 0/xb 0)]/ logalpha

Considérations pratiques.

Une colonne réelle ne permet jamais un parfait équilibre liquide-vapeur, de ce fait n plateaux réels n'autorisent pas le même degré de séparation que n plateaux théoriques. De plus en fonctionnement utilitaire la colonne débite et l'écriture du bilan matière est différente du reflux total.

Soit D le débit molaire de produit récupéré en tête de colonne. Si D est constant un autre régime peut être mis en équation.

V = L + D est le flux montant dans toute la colonne

Vn = =L n+1 +D

Vn yn= L n+1 x n+1 + Dx f

Introduisons R rapport de reflux tel que R = L/D et divisons les deux équations

membre à membre.

yn = xn+1R/(R+1) + xf/(R+1)

C'est l'équation de SOREL qui se ramène à l'équation de Fenske quand R tend vers l'infini, ou D vers zéro (reflux total)

Enfin, dans l'industrie on utilise les colonnes en continu en les alimentant en mélange à un niveau de la colonne dans ce cas on tiendra compte de cet apport pour évaluer l'éfficacité d'une colonne.
 

MANIPULATION
 

1° A partir du tableau des tensions de vapeur du benzène A et du toluène B établir le diagramme des équilibres liquide-vapeur isobare à 760 mm Hg

T
pat
pbt



80
760
300
84
852
333
88
957
380
92
1078
432
96
1204
483
100
1344
559
104
1495
626
108
1659
704
110,4
1748
760

Calculer alpha  pour chaque température et alpha moyen entre 80°C et 110.4°C.

2° Verser dans le bouilleur un mélange de benzène et de toluène approximativement à 25% en mole de benzène. Brancher le réfrigérant puis le chauffage. Surveiller la mise en température, jusqu'à l'établissement d'un reflux régulier. Laisser l'ensemble s'équilibrer 2 h.

3° Prélever à l'aide du robinet de tête 1 ml de distillat, puis rapidement 1 ml de mélange dans le bouilleur. Fermer vos tube de prélèvement.

4° Analyser par C.P.V.(voir analyse du binaire) Donner le nombre de plateaux théoriques de la colonne.

Vérifier avec une construction graphique les résultats obtenus par la relation de FENSKE.

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