I GÉNÉRALITÉS

La CPG ou CPV (chromatographie en phase vapeur ) est une méthode d'analyse immédiate. Elle permet de séparer les constituants d'un mélange selon leur partage (par solution ou adsorption ) entre deux phases dont l'une est fixe ou stationnaire (solide ou liquide) et l'autre mobile et gazeuse (gaz vecteur).

La phase stationnaire, déposée sur un support inerte, est placée dans une colonne, parcourue par la phase mobile. Les deux phases sont en contact intime. Dans ces conditions, l'équilibre d'un mélange qui se partage entre les deux phases en un endroit donné, est constamment déplacé par l'apport de gaz. Or, pour chacun des constituants, le partage est différent, l'un sera plus soluble et s'enrichira dans la phase stationnaire, l'autre plus volatil s'enrichira dans la phase gazeuse.(Voir modèle simplifié et modèle mathématique). Il s'en suit une séparation plus ou moins complète des constituants, qui si la colonne est assez longue, en sortiront séparément.

I-a Description du phénomène.

Découverte au début de ce siècle par TSWETT, qui souhaitant filtrer un broyât de feuilles vertes dans un tube de verre rempli de craie pillée, fit passer un solvant destiné à dissoudre la chlorophylle, constata que celle ci se séparait en trois couches de couleurs différentes avant de sortir du tube.

Cette technique de séparation se développa à des fins analytiques qualitatives ou préparatives, en employant différentes poudres: alumine, silice le plus souvent, et de nombreux solvants éther, pentane, chloroforme, benzène etc..La présence d'un composé sur la colonne était suivie grâce à la couleur de ce dernier ou bien du fait de sa fluorescence sous l'effet d'une lampe à rayons ultra-violets. On remplaça plus tard, le solvant liquide par un gaz, dès qu'on a pu mettre au point des détecteurs sensibles et fiables pour mesurer les concentrations des composés analysés dans le gaz vecteur. On employa ensuite des colonnes placées dans des fours afin de rendre les séparations plus rapides. Aujourd'hui la C.P.V. a perdu de sont importance du fait du développement de la H.P.L.C. (high performance liquid chromatography) où le solvant est un liquide ou un mélange de liquides propulsé par une pompe haute pression dans des colonnes métalliques munies de détecteurs U.V.

Mais, liquide ou gazeuse, la chromatographie reste l'outil rapide et très efficace de l'analyse de mélanges complexes (parfums, carburants) ou de traces (atmosphères, alimentation).

Pour mieux comprendre la physique du phénomène se reporter aux modèles (§ V).

II MONTAGE

L'appareil de CPV comporte un élément essentiel la colonne. Celle ci est un tube d'acier ou de cuivre de 1/8 pouce de diamètre et de 1à 3 m de long. La phase stationnaire y est placée déposée en une pellicule recouvrant des micro-billes d'un support inerte, (silice, Téflon, brique pillée etc..).

La phase mobile sera ici de l'hélium: bombe de 20 l sous 200 bars.

Schéma général du montage.

Les éléments du montage.

1° Le gaz vecteur

Contenu dans une bouteille de métal sous une pression de 200 bars, il doit être pur et inerte. Il est choisi en fonction de la nature du détecteur. On utilise le plus souvent l'azote, l'hélium, l'argon etc..

La régulation du débit nécessite un mano-détendeur à deux étages sur la bouteille et un régulateur de débit, dans l'appareil.

Les débits sont généralement mesurés au débitmètre à bulles ou au rotamètre.

2° L'injecteur

La chambre d'injection est un volume de faible capacité, parcouru dans sa totalité par le gaz vecteur. Son chauffage assure une volatilisation immédiate et totale de l'échantillon. Elle est fermée par un écrou maintenant une rondelle de caoutchouc (le septum) à travers lequel on injecte les liquides avec une seringue. Les gaz sont introduits soit par un seringue soit par un système de vanne et de boucles. La boucle est un tube qui est alternativement balayé par le mélange à analyser, ou par la gaz vacteur. Ce système permet l'injection de volumes constants pour des analyses multiples reproductibles.

Détails: deux cylindres en acier sont superposés et solidarisés selon leur axe. L'un est mobile, l'autre fixe.
Le mobile posséde trois rainures. Le fixe possède six trous reliés à des sorties extérieures connectables à des tubulures.

Le mobile, tourne entre deux buttées, autorisant une rotation de 60°. Dans les positions extrêmes , deux circulation de fluides sont autorisées. Si on numérote de 1 à 6 les tubulures du cylindre fixe. Les connections sont les suivantes:
(1-2 et 3-4 et 5-6) ou (2-3 et 4-5 et 6-1)

3° Le four

Le four abrite la colonne. Il est régulé et ventilé d'où une température homogène et fixe. Certains sont à température variable pendant l'analyse (programmation de température).

4° Le détecteur

Nombreux sont les procédés employés. On dispose ici d'un catharomètre.

Celui-ci est constitué de deux filaments métalliques fins parcourus par un courant électrique. Ils ont une résistance électrique qui varie avec la température, or cette dernière dépend de la conductibilité thermique du gaz entourant les filaments.
Deux filaments identiques sont placés (voir fig. 3) de façon à ce que l'un soit baigné par le gaz vecteur pur, et l'autre par les effluents de la colonne.

Si aucun composé ne sort de la colonne, le gaz vecteur est pur et les deux filaments sont dans des conditions identiques.

Si un composé sort de la colonne, un mélange de celui-ci avec le gaz vecteur baigne le catharomètre de sortie. Donc la conductivité du gaz autour des catharomètres est différente pour chacun d'entre eux. Ils n'ont plus la même température d'équilibre donc plus la même résistance. Placés chacun sur une branche d'un pont de Wheastone ils fournissent un signal de détection de passage de composés.

Ce signal est amplifié puis envoyé sur un ensemble de ponts diviseurs (atténuateur) qui permet de le diviser par une puissance de 2 afin de le mettre dans la gamme acceptable d' un enregistreur. Ce dernier est un galvanomètre commandant un plume combiné avec un moteur pas à pas faisant défiler un papier gradué à une vitesse constante.

La trace de la plume sur ce papier est un chromatogramme.
Actuellement  ce signal est numérisé puis envoyé sous la forme d'un fichier sur un ordinateur, qui dessine le chromatogramme sur un écran.
 

III LE CHROMATOGRAMME.

C'est la courbe donnant la concentration des produits sortant de la colonne (effluents) en fonction du temps ou du volume de gaz vecteur débité. Généralement cette courbe est une courbe de type gaussien (pic). Le premier pic est, uniquement avec un détecteur à catharomètre, le pic de l'air, inévitablement injecté avec le mélange inconnu. Il correspond au volume de gaz de la colonne car l'air n'est pas retenu par la phase stationnaire.

Le pic d'un composé quelconque se caractérise par:

Le temps de rétention, tr, abscisse du sommet

La largeur du pic à mi-hauteur, l1/2

La hauteur, h

L'aire, A. On l'assimile souvent à un triangle S = h . l1/2

Le temps de rétention réduit est égal à la différence d'abscisses entre le composé et l'air, il est directement lié au cœfficient de partage du composé entre les phases mobile et stationnaire.

IV MANIPULATION

Il s'agit surtout de se familiariser avec cette technique.

De nombreux facteurs déterminent un chromatogramme: longueur de colonne, nature des phases, taux de phase stationnaire sur lesquels on ne peut pas agir en TP, faute de temps.

Par contre on peut modifier la température, le débit de gaz, la nature des composés analysés.

a) Injecter une série d'hydrocarbure, benzène, toluène, xylènes.

Donner le chromatogramme des composés séparés puis en mélange. Conclure. Donner la courbe des temps de rétention en fonction des points d'ébullition de ces produits.

b)Même manipulation avec une série d'alcools. Conclusion.

c) Pour un produit au choix, étudier l'influence du débit de gaz vecteur sur le temps de rétention.

d) Puis étudier l'influence de la température du four sur le temps de rétention.

e) Après avoir lu la méthode proposée d'analyse d'un binaire (§VII). Préparer sur une balance de précision au mg, un mélange benzène-toluène et le doser par CPV.

Conclusion.

Appliquer au calcul du nombre de plateaux théoriques d'une colonne à distiller.
 

V MODÉLISATION

V-1a Modèle simplifié numérique

Soit un ensemble de volumes identiques disposés dans un système à tiroir. La partie du haut comporte un gaz, la partie basse un liquide. La partie haute se déplace, de la largeur d'un tiroir, par rapport à l'autre à chaque unité de temps.

L'opération élémentaire consiste à déplacer le tiroir mobile d'un cran, puis à laisser s'équilibrer les constituants du mélange entre les deux phases.

On appelle:

Agn le nombre de moles de A dans la phase gazeuse de la nième cellule.
Aln "    "    "    "    "    "    "    "    "    "    "    liquide    "    "    "    "    "
Bgn"    "    "    "    "    "    " B "    "    "    "    gazeuse  "    "    "    "    "
Bln "    "    "    "    "    "    "    "    "    "    "    liquide    "    "    "    "    "

Avant il y a dans une cellule n moles de A et m moles de B réparties selon le cœfficients ka et kb entre les phases: ka = Aln/Agn et kb = Bln/Bgn

t= Agn + Aln et u = Bgn+Bln sont les nombres de moles totales de A et de B dans la cellule n.

Or Agn = t -Aln et Aln = ka Agn     donc Agn = t - ka Agn

soit Agn = t /(1+ka)  de même on a Aln = tka/(1+ka).

Si on pose pa = 1 /(1+ka) on 1-pa = ka/(1+ka)

D'où:...........Agn = t.pa et Aln = t.(1-pa)

Connaissant le nombre total de moles dans une cellule, on a la partition entre les phases en effectuant les produits de ce nombre par pa pour le gaz et par 1-pa pour le liquide. Idem pour B.

Après déplacement il y a dans la cellule n: Ag (n-1) + Aln molécules de A

On peut calculer aisément la composition de chacune des phases de chaque cellule à chaque instant à l'aide d'un ordinateur sur un tableur courant.
 

Voici les trois premiers équilibres obtenus sur un tableau d'Excel

et le douzième, pour les mêmes données.

Ainsi que les courbes des concentrations du deuxième équilibre et du 50°.

Conclusion

a: Dans le 12° équilibre A est pratiquement absent des cellules 1,2,3,4, alors que B est toujours présent dans la première.

b: Le composé le moins soluble A , le moins retenu car on parle de rétention en chromatographie, se sépare nettement de B, son maximum est sur la 10° cellule alors que celui de B n'est qu'à la 3°.

c: Chaque composé diffuse dans le système, les courbes sont des courbes en cloche qui s'élargissent entre le 2° et le 50° équilibre.

d: A va sortir du système tandis que B lui n'en sortira que plus tard, c'est le but de cette méthode de séparation.

Sur l'écran d'ordinateur, on verra pendant la séance de TP les effets sur ces courbes de la variation du nombre de moles de chaque espèce, des cœfficients de partition, de la longueur des colonnes.

V-1b Expression formelle des concentrations

On note le temps t = nombre de déplacements du tiroir supérieur.

Soit une mole d'un seul composé, injectée dans le système. Elle se répartit en p moles dans le gaz et 1-p dans le liquide après le 1° équilibre (t= 0).

Les p moles du gaz sont transportées dans la deuxième cellule, et donnent p² moles dans le gaz et p.(1-p)dans le liquide après le 2° équilibre (t= 1), tandis que les 1-p moles du liquide restent dans la première cellule, et donnent p.(1-p) moles dans le gaz et (1-p)²dans le liquide après le 2° équilibre

On constate l'égalité des concentrations entre le nombre de molécules du liquide de la deuxième cellule et celui du gaz de la première p.(1-p)

Pour le troisième équilibre, il faut envisager les trois premières cellules. Dans la première, il y a simple évaporation. Dans la troisième, il y a transport, puis équilibre, car cette cellule est vide de A. Mais dans la seconde, à l'apport de matière dû au déplacement du gaz, s'ajoute la matière déjà présente dans la cellule, donnant p.(1-p) + p.(1-p) soit 2p.(1-p), qui vont s'équilibrer en 2p².(1-p) dans le gaz et 2p.(1-p)² dans le liquide.
 

D'où le tableau suivant:

Le diagramme suivant doit rendre ce calcul plus lisible.

Le nombre N représente la quantité totale de A dans une cellule à un instant donné.  Soit N = 1 pour la cell.1 au temps 0. Les flèches verticales symbolisent une solubilisation de A dans la phase stationnaire. Elles correspondent à un produit par (1-p) du total contenu à un instant dans une cellule . Les flèches obliques symbolisent une évaporation de A suivie d'un transport par la phase gazeuse vers la cellule suivante. Elles correspondent à un produit par p du contenu de la cellule précédente au temps précedent.
 

Si on veut connaître le nombre de moles dans une cellule o un instant donné, on ajoute le produit par p du contenu de la cellule précédente au temps précédent (flèche inclinée),(transport de matière par la phase mobile), au produit par (1-p) du contenu de la même cellule au temps précédent, (flèche verticale), (produit retenu par la phase fixe).

On voit que sur les p molécules entraînées dans la 2° cellule, p² restent dans la phase gazeuse et sont entraînées dans la troisième, où p³ restent dans la phase gazeuse etc..Dans la cellule n+1 où arrive le composé au temps n il reste pⁿ molécules, qui se répartiront dans les deux phases.

Dans la première cellule où il arrive toujours du gaz pur il ne reste que (1-p)ⁿ au même instant .

Répartition binomiale.

Dans les autres cellules on voit au temps 2 que l'expression de la répartition totale de moles par cellule est celle du binôme (p + (1-p))^t. Vérifions par récurrence que c'est toujours vrai.

Soit la cellule q au temps t son contenu N moles de A devrait être le q° terme de:

(p + (1-p))^t.

Hypothèse: N_q,t = C_t^q-1 p^q-1 (1-p)^(t-q+1).

Selon les mêmes hypothèses au temps t-1 la cellule q-1 doit contenir:

N_q-1,t-1 = C_t-1^q-2 p^q-2 (1-p)^(t-q+1)

et la cellule q:

N_q,t-1 = C_t-1^q-1 p^q-1 (1-p)^(t-q).

et d'après le mécanisme donné plus haut on a donc dans q au temps r

N_qt = N_q,t-1.(1-p) + N_q-1,t-1.(p)
N_qt = C_t-1^q-1 p^q-1 (1-p)^(t-q).(1-p) + C_t-1^q-2 p^q-2 (1-p)^(t-q+1).p
soit
N_qt = C_t-1^q-2 p^q-1 (1-p)^(t-q+1). + C_t-1^q-1 p^q-1 (1-p)^(t-q+1).

N_qt = [C_t-1^q-1+ C_t-1^q-2 ] p^q-1(1-p)^(t-q+1).

N_qt = C_t^q-1p^q-1(1-p)^(t-q+1).

La quantité dans la phase gazeuse est p.N, et dans la phase liquide (1-p).N

On peut même prévoir la concentration de A à la sortie d'un système de q cellules c'est p.T = f (t). La figure suivante donne cette courbe après 25 cellules dans les conditions du modèle.
f (t) = C_t^q-1p^q.(1-p)^(t-q+1).

dont l'aire est la somme des termes qui est évidemment 1, puisqu'il s'agit de la décomposition de (p+(1-p))^t
en ses termes, qui reste constant.